H Ψυχή... το Εργαστήριο του Κόσμου...
H Ψυχή... το Εργαστήριο του Κόσμου...

Και ο Νους... ο Αλχημιστής των Πάντων... και η Αλήθεια, οδηγός!
 
ΑρχικήΦόρουμΑναζήτησηΗμερολόγιοΣυχνές ΕρωτήσειςΣύνδεσηΕγγραφή
Είθε στους δρόμους της ουσίας σου να πορευθείς και στα μυστικά απόκρυφα αρχεία της ψυχής σου... Είναι άπειρες οι κατευθύνσεις στο Άπειρο Σύμπαν… Το ταξίδι μαγικό και ατελείωτο… Έχεις πολλά να χαρτογραφήσεις…

Μοιραστείτε | 
 

 Προεπιστήμονες (“φυσικοί φιλόσοφοι”) της αρχαίας Ελλάδας (μέρος β΄)

Επισκόπηση προηγούμενης Θ.Ενότητας Επισκόπηση επόμενης Θ.Ενότητας Πήγαινε κάτω 
ΣυγγραφέαςΜήνυμα
nnan



Ημερομηνία εγγραφής : 09/03/2011
Αριθμός μηνυμάτων : 2946

ΔημοσίευσηΘέμα: Προεπιστήμονες (“φυσικοί φιλόσοφοι”) της αρχαίας Ελλάδας (μέρος β΄)   Τετ 7 Μαϊος - 22:13:00

Αρχιμήδης (~287 – ~212 π.Χ.)

Ο Αρχιμήδης, που γεννήθηκε στις Συρακούσες της Σικελίας, είναι μία από τις μεγαλύτερες μορφές στον τομέα της επιστήμης. Συγκεκριμένα, θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, όπως επίσης και πολύ μεγάλος εφευρέτης.
Από τα έργα του Αρχιμήδη, που δυστυχώς σώθηκαν μόνο λίγα (ενώ τέσσερα απ’ αυτά ανακαλύφθηκαν μόλις το 1906, στον “παλίμψηστο του Αρχιμήδη”), γνωρίζουμε οτι ασχολήθηκε με πολλά προβλήματα γεωμετρίας, τα οποία έλυσε με ιδιοφυείς μεθόδους. Ένα από τα προβλήματα αυτά ήταν ο προσεγγιστικός υπολογισμός του αριθμού π. Ο Αρχιμήδης έλυσε το πρόβλημα αυτό υπολογίζοντας το εμβαδό διάφορων πολυγώνων που είναι εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σε κύκλο (βλ. σχήμα, παρακάτω). Έτσι, βρήκε οτι η τιμή του π πρέπει να βρίσκεται μεταξύ του 317 και του 31071, δηλαδή μεταξύ των τιμών 3,1428 και 3,1408. Πράγματι, η τιμή του π είναι περίπου 3,1416.
Για τη λύση κάποιων προβλημάτων χρησιμοποίησε τρόπους που θυμίζουν τις μεθόδους του απειροστικού λογισμού, ο οποίος αναπτύχθηκε κατά το 17ο αιώνα. Ο Αρχιμήδης προηγήθηκε κατά περίπου 19 αιώνες.
Πολύγωνα εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σε κύκλο που χρησιμοποίησε ο Αρχιμήδης για τον υπολογισμό του αριθμού π  
Όπως βεβαιώνει ο Ρωμαίος ρήτωρ και φιλόσοφος Κικέρων, που ανακάλυψε τον τάφο του Αρχιμήδη στη Σικελία σχεδόν έναν αιώνα μετά το θάνατο του επιστήμονα, πάνω στην πλάκα του τάφου ήταν χαραγμένο το σχήμα ενός γεωμετρικού θεωρήματος που απέδειξε ο Αρχιμήδης· συγκεκριμένα οτι ο όγκος σφαίρας είναι ίσος με τα 23 του όγκου του κυλίνδρου που την περικλείει (βλ. σχήμα).
Όγκος σφαίρας = 23 όγκου περιγεγραμμένου κυλίνδρου
Αυτό το συμπέρασμα του Αρχιμήδη μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον όγκο της σφαίρας, γιατί ο όγκος του κυλίνδρου είναι γνωστός και ίσος με βάση x ύψος, όπου η βάση του κυλίνδρου είναι πR2, και το ύψος ίσο με 2R (όπου R η ακτίνα της σφαίρας). Άρα ο όγκος του κυλίνδρου είναι 2πR3, και της σφαίρας τα 23 αυτού, δηλαδή 43πR3. Πράγματι, αυτός είναι ο τύπος του όγκου σφαίρας ακτίνας R.
Ο Αρχιμήδης σε ένα από τα έργα-του, το “Άμμου Καταμέτρης” (ή “Ψαμμίτης”, βλ. προηγούμενη ενότητα περί Αρίσταρχου) επινόησε μια μέθοδο για την έκφραση πολύ μεγάλων αριθμών. Στο έργο αυτό επιχείρησε να βρει τον αριθμό των κόκκων άμμου που θα απαιτούνταν για να γεμίσει μια σφαίρα που θα περιέκλειε το σύμπαν, ανάλογα με τις διαστάσεις που αποδίδονταν στο σύμπαν τότε. Ο μεγαλύτερος αριθμός που ονόμασε με τη μέθοδό του ο Αρχιμήδης ήταν ο 108·10[sup]16[/sup], δηλαδή το 1 ακολουθούμενο από 80 τετράκις εκατομμύρια μηδενικά. Αν γράφαμε τον αριθμό αυτόν ολογράφως σαν 1000...000, με τα μηδενικά το ένα πίσω από το άλλο, και το καθένα να χρειάζεται 2 χιλιοστά για να τυπωθεί, τότε το μήκος του αριθμού αυτού θα ήταν ίσο με 1067 φορές την απόσταση Ήλιου – Γης, ή 35,4 φορές την απόσταση Ήλιου – Ποσειδώνα.
Στη στερεομετρία, τα λεγόμενα “ημικανονικά πολύεδρα” ονομάζονται και “Αρχιμήδεια πολύεδρα”, γιατί τα περιέγραψε ο Αρχιμήδης σ’ ένα έργο-του που δεν διασώθηκε.
Κόλουρο τετράεδροΚυβοοκτάεδροΚόλουρο οκτάεδρο
 
Κόλουρος κύβοςΡομβοκυβοοκτάεδροΚόλουρο κυβοοκτάεδροΚολοβός κύβος
 
Κόλουρο εικοσάεδροΕικοσιδωδεκάεδροΚολοβό δωδεκάεδρο
 
Κολουρο δωδεκάεδροΡομβοεικοσιδωδεκάεδροΚόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο
Τα πολύεδρα αυτά λέγονται “ημικανονικά” γιατί ενώ έχουν ίσες ακμές και πανομοιότυπες κορυφές, εντούτοις, σε αντίθεση με τα “κανονικά” ή “Πλατωνικά” πολύεδρα (βλ. εδάφιο περί Πλάτωνα), έχουν περισσότερα από ένα είδη εδρών (π.χ., τόσο τρίγωνα όσο και τετράγωνα, κλπ). Πάντως όλες οι έδρες-τους είναι κανονικά πολύγωνα. Είναι ακριβώς τα παραπάνω 13, δηλ. δεν υπάρχουν άλλα.
Εκτός από μαθηματικός όμως, ο Αρχιμήδης υπήρξε επίσης και μεγάλος εφευρέτης.
Σύμφωνα με μια ιστορία που αναφέρει ο Ρωμαίος συγγραφέας και αρχιτέκτονας Βιτρούβιος (Vitruvius), ο βασιλιάς Ιέρων ο 2ος έλαβε σαν δώρο ένα χρυσό στεφάνι, το οποίο όμως δεν ήξερε αν ήταν όλο από χρυσό ή ήταν κράμα χρυσού με άλλα μέταλλα, όπως χαλκό ή ασήμι. Ο Ιέρων ζήτησε από τον Αρχιμήδη να λύσει αυτό το πρόβλημα, χωρίς βέβαια να καταστρέψει το στεφάνι. Λέγεται οτι ο Αρχιμήδης εμπνεύστηκε τη λύση καθώς έκανε το λουτρό-του, παρατηρώντας τον όγκο του νερού που εκτόπιζε το σώμα-του.
Λύση προβλήματος καθαρότητας χρυσού αντικειμένου ακανόνιστου σχήματος
Το παραπάνω σχήμα δείχνει την αρχή που ακολουθείται για τη λύση. Αρχικά το στεφάνι ζυγίζεται και δημιουργείται ένα αντικείμενο από καθαρό χρυσό (τα “σταθμά”) με ακριβώς ίσο βάρος. Τα σταθμά και το στεφάνι τοποθετούνται στα δύο άκρα ζυγαριάς. Καθώς τα δύο άκρα του ζυγού βυθίζονται σε νερό, αν το στεφάνι δεν είναι από καθαρό χρυσό, τότε η άνωση του νερού θα κάνει το ζυγό να γείρει προς το μέρος των σταθμών, ενώ αν είναι από καθαρό χρυσό τότε η ισορροπία θα παραμείνει. Λέγεται οτι όταν ο Αρχιμήδης ανακάλυψε τη λύση, βγήκε όπως ήταν χωρίς ρούχα από το λουτρό και φώναζε στους δρόμους των Συρακουσών: «Εὕρηκα! Εὕρηκα!»
Σαν εφευρέτης ο Αρχιμήδης πιστώνεται με πολλές εφευρέσεις, κάποιες πρακτικές, ενώ άλλες προς χρήση σε πολεμικές συγκρούσεις. Γνωστός είναι π.χ. ο “κοχλίας του Αρχιμήδη” (βλ. σχήμα), ο οποίος χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα σε μέρη της Αιγύπτου και της Λιβύης για άντληση νερού από πηγάδια.
Λέγεται ακόμη οτι ο Αρχιμήδης βοήθησε στην καταστροφή του στόλου των Ρωμαίων κατά την πολιορκία των Συρακουσών (214–212 π.Χ.) εστιάζοντας έναν αριθμό από μεγάλα κάτοπτρα στα πλοία των Ρωμαίων, και καίγοντάς τα με τις ακτίνες του Ήλιου. Αυτή η ιστορία όμως δεν είναι βέβαιο οτι είναι αληθινή. Έχουν γίνει πειράματα για την επαλήθευσή της, αλλά χωρίς θετικά αποτελέσματα, καθώς διαπιστώθηκε οτι θα χρειαζόταν το ξύλινο ομοίωμα πλοίου να μείνει ακίνητο για αρκετά λεπτά προκειμένου να αναφλεγεί. Ο Αρχιμήδης τελικά φονεύθηκε από Ρωμαίο στρατιώτη κατά την κατάληψη των Συρακουσών με τη λήξη εκείνου του πολέμου, όταν ο στρατιώτης, παραβαίνοντας την εντολή του Ρωμαίου στρατηγού Μάρκελλου να μη φονευθεί ο Αρχιμήδης, τον σκότωσε καθώς ο Αρχιμήδης ήταν απασχολημένος στο σπίτι-του με τη λύση κάποιου προβλήματος. Σύμφωνα με την ιστορία, ο Αρχιμήδης είπε στο Ρωμαίο στρατιώτη: «Μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!» («Μη μου χαλάς τους κύκλους» — που είχε χαραγμένους στο έδαφος), πριν ο στρατιώτης τον σκοτώσει — ιστορία που ανήκει μάλλον στην περιοχή του μύθου.
Επιστροφή στην κορυφή Πήγαινε κάτω
nnan



Ημερομηνία εγγραφής : 09/03/2011
Αριθμός μηνυμάτων : 2946

ΔημοσίευσηΘέμα: Απ: Προεπιστήμονες (“φυσικοί φιλόσοφοι”) της αρχαίας Ελλάδας (μέρος β΄)   Τετ 7 Μαϊος - 22:13:49

Ερατοσθένης (~276 – ~195 π.Χ.)



Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη της Βόρειας Αφρικής (σημερινή ανατολική Λιβύη), και έζησε κυρίως στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ήταν αυτός που εισήγαγε τον όρο “γεωγραφία”, και κατά τη διάρκεια της ζωής-του έκανε πολλές γεωγραφικές μετρήσεις, κάποιες από τις οποίες είχαν εκπληκτική ακρίβεια για τα δεδομένα εκείνης της εποχής.
Για παράδειγμα, υπολόγισε την περιφέρεια της Γης, και τη βρήκε ίση με 252.000 στάδια. Αν με “στάδιο” εννοούσε το μήκος που χρησιμοποιούσαν τότε στην Αίγυπτο (157,5 μέτρα), τότε η περιφέρεια γίνεται ίση με 39.690.000 μέτρα, που είναι με πολύ μεγάλη ακρίβεια παρόμοια με την αληθινή τιμή: 40.007.860 μ., δηλαδή έπεσε έξω μόνο κατά 318 χιλιόμετρα, ή 8 τοις χιλίοις. Υπολόγισε, επίσης με εντυπωσιακή ακρίβεια, την κλίση του άξονα της Γης, και πιθανώς και την απόσταση της Γης από τον Ήλιο.
Στον τομέα των μαθηματικών, ο Ερατοσθένης είναι γνωστός για το περίφημο “κόσκινο του Ερατοσθένη”, έναν αλγόριθμο (μέθοδο) για τον υπολογισμό των πρώτων αριθμών. Ένας αριθμός ονομάζεται “πρώτος” όταν δεν διαιρείται ακριβώς από κανέναν άλλον αριθμό εκτός από τη μονάδα και τον εαυτό-του. Π.χ. ο 5 είναι πρώτος, γιατί διαιρείται ακριβώς μόνο από το 1 και το 5, ενώ ο 4 δεν είναι πρώτος, γιατί διαιρείται από το 2 ακριβώς (δηλαδή η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο μηδέν).
Το κόσκινο του Ερατοσθένη λειτουργεί σύμφωνα με τα ακόλουθα βήματα 1–4 (βλ. και εικόνα, παραπάνω):

  1. Γράφουμε ολους τους ακέραιους αριθμούς στη σειρά, μέχρι το μέγιστο που επιθυμούμε να χαρακτηρίσουμε ως πρώτο ή μη-πρώτο. (Στην παραπάνω εικόνα, μέχρι το 120.) Ξεκινάμε από το 2, γιατί ο 1 είναι εξ ορισμού ούτε πρώτος ούτε μη-πρώτος.

  2. Ο πρώτος στη σειρά αριθμός που δεν έχει διαγραφεί ακόμα είναι πρώτος. (Διαγραφές γίνονται στο επόμενο βήμα.)

  3. Διαγράφουμε από τη λίστα όλα τα πολλαπλάσια του πρώτου που μόλις βρήκαμε.

  4. Επιστρέφουμε στο βήμα 2.


Έτσι, την πρώτη φορά που πηγαίνουμε στο βήμα 2, ο πρώτος αριθμός στη λίστα είναι ο 2. Άρα αυτός είναι πρώτος. Μετά, στο βήμα 3 διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του 2 (δηλ. τους άρτιους αριθμούς), και όταν επιστρέφουμε στο βήμα 2 βρίσκουμε σαν πρώτο στη λίστα τον 3· άρα κι αυτός είναι πρώτος. Μετά διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3, και επιστρέφοντας βρίσκουμε σαν πρώτο αριθμό στη λίστα τον 5· άρα κι ο 5 είναι πρώτος· κ.ο.κ.
Επιστροφή στην κορυφή Πήγαινε κάτω
nnan



Ημερομηνία εγγραφής : 09/03/2011
Αριθμός μηνυμάτων : 2946

ΔημοσίευσηΘέμα: Απ: Προεπιστήμονες (“φυσικοί φιλόσοφοι”) της αρχαίας Ελλάδας (μέρος β΄)   Τετ 7 Μαϊος - 22:28:40

Επιστροφή στην κορυφή Πήγαινε κάτω
 
Προεπιστήμονες (“φυσικοί φιλόσοφοι”) της αρχαίας Ελλάδας (μέρος β΄)
Επισκόπηση προηγούμενης Θ.Ενότητας Επισκόπηση επόμενης Θ.Ενότητας Επιστροφή στην κορυφή 
Σελίδα 1 από 1

Δικαιώματα σας στην κατηγορία αυτήΔεν μπορείτε να απαντήσετε στα Θέματα αυτής της Δ.Συζήτησης
H Ψυχή... το Εργαστήριο του Κόσμου... :: ΧΑΡΤΗΣ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ :: ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-
Μετάβαση σε: