Αρχιμήδης (~287 – ~212 π.Χ.)
Ο Αρχιμήδης, που γεννήθηκε στις Συρακούσες της Σικελίας, είναι μία από τις μεγαλύτερες μορφές στον τομέα της επιστήμης. Συγκεκριμένα, θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, όπως επίσης και πολύ μεγάλος εφευρέτης.
 | Από τα έργα του Αρχιμήδη, που δυστυχώς σώθηκαν μόνο λίγα (ενώ τέσσερα απ’ αυτά ανακαλύφθηκαν μόλις το 1906, στον “παλίμψηστο του Αρχιμήδη”), γνωρίζουμε οτι ασχολήθηκε με πολλά προβλήματα γεωμετρίας, τα οποία έλυσε με ιδιοφυείς μεθόδους. Ένα από τα προβλήματα αυτά ήταν ο προσεγγιστικός υπολογισμός του αριθμού π. Ο Αρχιμήδης έλυσε το πρόβλημα αυτό υπολογίζοντας το εμβαδό διάφορων πολυγώνων που είναι εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σε κύκλο (βλ. σχήμα, παρακάτω). Έτσι, βρήκε οτι η τιμή του π πρέπει να βρίσκεται μεταξύ του 31⁄7 και του 310⁄71, δηλαδή μεταξύ των τιμών 3,1428 και 3,1408. Πράγματι, η τιμή του π είναι περίπου 3,1416. Για τη λύση κάποιων προβλημάτων χρησιμοποίησε τρόπους που θυμίζουν τις μεθόδους του απειροστικού λογισμού, ο οποίος αναπτύχθηκε κατά το 17ο αιώνα. Ο Αρχιμήδης προηγήθηκε κατά περίπου 19 αιώνες. |
Πολύγωνα εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σε κύκλο που χρησιμοποίησε ο Αρχιμήδης για τον υπολογισμό του αριθμού π
Όπως βεβαιώνει ο Ρωμαίος ρήτωρ και φιλόσοφος Κικέρων, που ανακάλυψε τον τάφο του Αρχιμήδη στη Σικελία σχεδόν έναν αιώνα μετά το θάνατο του επιστήμονα, πάνω στην πλάκα του τάφου ήταν χαραγμένο το σχήμα ενός γεωμετρικού θεωρήματος που απέδειξε ο Αρχιμήδης· συγκεκριμένα οτι ο όγκος σφαίρας είναι ίσος με τα 2⁄3 του όγκου του κυλίνδρου που την περικλείει (βλ. σχήμα).
Όγκος σφαίρας = 2⁄3 όγκου περιγεγραμμένου κυλίνδρου
Αυτό το συμπέρασμα του Αρχιμήδη μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον όγκο της σφαίρας, γιατί ο όγκος του κυλίνδρου είναι γνωστός και ίσος με βάση x ύψος, όπου η βάση του κυλίνδρου είναι πR2, και το ύψος ίσο με 2R (όπου R η ακτίνα της σφαίρας). Άρα ο όγκος του κυλίνδρου είναι 2πR3, και της σφαίρας τα 2⁄3 αυτού, δηλαδή 4⁄3πR3. Πράγματι, αυτός είναι ο τύπος του όγκου σφαίρας ακτίνας R.
Ο Αρχιμήδης σε ένα από τα έργα-του, το “Άμμου Καταμέτρης” (ή “Ψαμμίτης”, βλ. προηγούμενη ενότητα περί Αρίσταρχου) επινόησε μια μέθοδο για την έκφραση πολύ μεγάλων αριθμών. Στο έργο αυτό επιχείρησε να βρει τον αριθμό των κόκκων άμμου που θα απαιτούνταν για να γεμίσει μια σφαίρα που θα περιέκλειε το σύμπαν, ανάλογα με τις διαστάσεις που αποδίδονταν στο σύμπαν τότε. Ο μεγαλύτερος αριθμός που ονόμασε με τη μέθοδό του ο Αρχιμήδης ήταν ο 108·10[sup]16[/sup], δηλαδή το 1 ακολουθούμενο από 80 τετράκις εκατομμύρια μηδενικά. Αν γράφαμε τον αριθμό αυτόν ολογράφως σαν 1000...000, με τα μηδενικά το ένα πίσω από το άλλο, και το καθένα να χρειάζεται 2 χιλιοστά για να τυπωθεί, τότε το μήκος του αριθμού αυτού θα ήταν ίσο με 1067 φορές την απόσταση Ήλιου – Γης, ή 35,4 φορές την απόσταση Ήλιου – Ποσειδώνα.
Στη στερεομετρία, τα λεγόμενα “ημικανονικά πολύεδρα” ονομάζονται και “Αρχιμήδεια πολύεδρα”, γιατί τα περιέγραψε ο Αρχιμήδης σ’ ένα έργο-του που δεν διασώθηκε.
|
| Κόλουρο τετράεδρο | Κυβοοκτάεδρο | Κόλουρο οκτάεδρο |
|
| |
|
| Κόλουρος κύβος | Ρομβοκυβοοκτάεδρο | Κόλουρο κυβοοκτάεδρο | Κολοβός κύβος |
|
| |
|
| Κόλουρο εικοσάεδρο | Εικοσιδωδεκάεδρο | Κολοβό δωδεκάεδρο |
|
| |
|
| Κολουρο δωδεκάεδρο | Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο | Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο |
|
Τα πολύεδρα αυτά λέγονται “ημικανονικά” γιατί ενώ έχουν ίσες ακμές και πανομοιότυπες κορυφές, εντούτοις, σε αντίθεση με τα “κανονικά” ή “Πλατωνικά” πολύεδρα (βλ. εδάφιο περί Πλάτωνα), έχουν περισσότερα από ένα είδη εδρών (π.χ., τόσο τρίγωνα όσο και τετράγωνα, κλπ). Πάντως όλες οι έδρες-τους είναι κανονικά πολύγωνα. Είναι ακριβώς τα παραπάνω 13, δηλ. δεν υπάρχουν άλλα.
Εκτός από μαθηματικός όμως, ο Αρχιμήδης υπήρξε επίσης και μεγάλος εφευρέτης.
Σύμφωνα με μια ιστορία που αναφέρει ο Ρωμαίος συγγραφέας και αρχιτέκτονας Βιτρούβιος (Vitruvius), ο βασιλιάς Ιέρων ο 2ος έλαβε σαν δώρο ένα χρυσό στεφάνι, το οποίο όμως δεν ήξερε αν ήταν όλο από χρυσό ή ήταν κράμα χρυσού με άλλα μέταλλα, όπως χαλκό ή ασήμι. Ο Ιέρων ζήτησε από τον Αρχιμήδη να λύσει αυτό το πρόβλημα, χωρίς βέβαια να καταστρέψει το στεφάνι. Λέγεται οτι ο Αρχιμήδης εμπνεύστηκε τη λύση καθώς έκανε το λουτρό-του, παρατηρώντας τον όγκο του νερού που εκτόπιζε το σώμα-του.
Λύση προβλήματος καθαρότητας χρυσού αντικειμένου ακανόνιστου σχήματος
Το παραπάνω σχήμα δείχνει την αρχή που ακολουθείται για τη λύση. Αρχικά το στεφάνι ζυγίζεται και δημιουργείται ένα αντικείμενο από καθαρό χρυσό (τα “σταθμά”) με ακριβώς ίσο βάρος. Τα σταθμά και το στεφάνι τοποθετούνται στα δύο άκρα ζυγαριάς. Καθώς τα δύο άκρα του ζυγού βυθίζονται σε νερό, αν το στεφάνι δεν είναι από καθαρό χρυσό, τότε η άνωση του νερού θα κάνει το ζυγό να γείρει προς το μέρος των σταθμών, ενώ αν είναι από καθαρό χρυσό τότε η ισορροπία θα παραμείνει. Λέγεται οτι όταν ο Αρχιμήδης ανακάλυψε τη λύση, βγήκε όπως ήταν χωρίς ρούχα από το λουτρό και φώναζε στους δρόμους των Συρακουσών: «Εὕρηκα! Εὕρηκα!»
Σαν εφευρέτης ο Αρχιμήδης πιστώνεται με πολλές εφευρέσεις, κάποιες πρακτικές, ενώ άλλες προς χρήση σε πολεμικές συγκρούσεις. Γνωστός είναι π.χ. ο “κοχλίας του Αρχιμήδη” (βλ. σχήμα), ο οποίος χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα σε μέρη της Αιγύπτου και της Λιβύης για άντληση νερού από πηγάδια.
Λέγεται ακόμη οτι ο Αρχιμήδης βοήθησε στην καταστροφή του στόλου των Ρωμαίων κατά την πολιορκία των Συρακουσών (214–212 π.Χ.) εστιάζοντας έναν αριθμό από μεγάλα κάτοπτρα στα πλοία των Ρωμαίων, και καίγοντάς τα με τις ακτίνες του Ήλιου. Αυτή η ιστορία όμως δεν είναι βέβαιο οτι είναι αληθινή. Έχουν γίνει πειράματα για την επαλήθευσή της, αλλά χωρίς θετικά αποτελέσματα, καθώς διαπιστώθηκε οτι θα χρειαζόταν το ξύλινο ομοίωμα πλοίου να μείνει ακίνητο για αρκετά λεπτά προκειμένου να αναφλεγεί. Ο Αρχιμήδης τελικά φονεύθηκε από Ρωμαίο στρατιώτη κατά την κατάληψη των Συρακουσών με τη λήξη εκείνου του πολέμου, όταν ο στρατιώτης, παραβαίνοντας την εντολή του Ρωμαίου στρατηγού Μάρκελλου να μη φονευθεί ο Αρχιμήδης, τον σκότωσε καθώς ο Αρχιμήδης ήταν απασχολημένος στο σπίτι-του με τη λύση κάποιου προβλήματος. Σύμφωνα με την ιστορία, ο Αρχιμήδης είπε στο Ρωμαίο στρατιώτη: «Μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!» («Μη μου χαλάς τους κύκλους» — που είχε χαραγμένους στο έδαφος), πριν ο στρατιώτης τον σκοτώσει — ιστορία που ανήκει μάλλον στην περιοχή του μύθου.
Είθε στους δρόμους της ουσίας σου να πορευθείς και στα μυστικά απόκρυφα αρχεία της ψυχής σου... 
Είναι άπειρες οι κατευθύνσεις στο Άπειρο Σύμπαν… Το ταξίδι μαγικό και ατελείωτο… Έχεις πολλά να χαρτογραφήσεις… 
Τετ 7 Μάης - 22:13:00
